Question

3．△ABC三邊a，b，c滿足a²+b+|$\sqrt{c-2}$-2|=10a+2$\sqrt{b-4}$-22，△ABC為（　�。�

• A． 等腰三角形
• B． 等邊三角形
• C． 直角三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 由于a²+b+|$\sqrt{c-2}$-2|=10a+2$\sqrt{b-4}$-22，等式可以變形為a²-10a+25+b-4-2$\sqrt{b-4}$+1+|$\sqrt{c-2}$-2|=0，然后根據非負數的和是0，這幾個非負數就都是0，就可以求解．

解答 解：∵a²+b+|$\sqrt{c-2}$-2|=10a+2$\sqrt{b-4}$-22，
∴a²-10a+25+b-4-2$\sqrt{b-4}$+1+|$\sqrt{c-2}$-2|=0，
即（a-5）²+（$\sqrt{b-4}$-1）²+|$\sqrt{c-2}$-2|=0，
根據幾個非負數的和為0，則這幾個非負數同時為0，得a=5，b=5，c=6．
故該三角形是等腰三角形．
故選A．

點評 本題主要考查了非負數的性質，難度適中，解題時利用了：幾個非負數的和為0，則這幾個非負數同時為0．注意此題中的變形要充分運用完全平方公式．