Question

8．如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，且AC=1，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與AC、BC相交，交點(diǎn)分別為D、E，則CD+CE=1．

Answer 1

分析 連接CO，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)可證明△ADO≌△COE，可證得AD=CE，則可求得CD+CE=AC=1．

解答 解：
如圖，連接CO，
∵在等腰直角△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，
∴CO=AO，∠A=∠OCB=45°，且∠AOC=90°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOD+∠DOC=∠DOC+∠COE=90°，
∴∠AOD=∠COE，
在△ADO和△COE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠OCE}\\{AO=CO}\\{∠AOD=∠COE}\end{array}\right.$
∴△ADO≌△COE（ASA），
∴AD=CE，
∴CD+CE=CD+AD=AC=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，連接OC，構(gòu)造三角形全等，證得AD=CE是解題的關(guān)鍵．