Question

19．先閱讀，然后解答提出的問題：
設a，b是有理數，且滿足a+$\sqrt{2}$b=3-2$\sqrt{2}$，求b^a的值．
解：由題意得（a-3）+（b+2）$\sqrt{2}$=0，因為a，b都是有理數，所以a-3，b+2也是有理數，
由于$\sqrt{2}$是無理數，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=-2，所以b^a=（-2）³=-8．
問題：設x，y都是有理數，且滿足x²-2y+$\sqrt{5}$y=8+4$\sqrt{5}$，求x+y的值．

Answer 1

分析 根據題目中例題的方法，對所求式子進行變形，求出x、y的值，從而可以求得x+y的值．

解答 解：∵x²-2y+$\sqrt{5}$y=8+4$\sqrt{5}$，
∴（x²-2y-8）+（y-4）$\sqrt{5}$=0，
∴x²-2y-8=0，y-4=0，
解得，x=±4，y=4，
當x=4，y=4時，x+y=4+4=8，
當x=-4，y=4時，x+y=（-4）+4=0，
即x+y的值是8或0．

點評 本題考查實數的運算，解題的關鍵是明確題目中例題的解答方法，然后運用類比的思想解答所求式子的值．