Question

如圖1，直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分（規定：線上各點不屬于任何部分）．當動點P落在某個部分時，連接PA，PB，可得到∠PAC，∠APB，∠PBD三個角．（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°）
（1）如圖2，當動點P落在第①部分時，如果∠APB=∠PAC+∠PBD，那么AC與BD平行嗎？請說明理由；
（2）當動點P落在第②部分時，∠PAC、∠APB、∠PBD三個角滿足什么等量關系時，AC與BD平行（不需說明理由）；
（3）如果直線AC∥BD，探究動點P在什么區域時，存在∠APB=∠PBD-∠PAC，請在圖3中用陰影表示出動點P所在區域．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質

專題：

分析：（1）過P作PQ∥AC，結合平行線的性質及已知條件可得到∠BPQ=∠PBD，可判定PQ∥BD，結合平行的傳遞性可證明AC∥BD；
（2）類似（1）的方法，可得出結論；
（3）利用三角形外角的性質和平行線的性質可得出點P在的區域．

解答： 解：
（1）AC∥BD，
理由如下：過點P作PQ∥AC，如圖2，

∴∠PAC=∠APQ，
∵∠APB=∠PAC+∠PBD，
又∵∠APB=∠APQ+∠BPQ，
∴∠BPQ=∠PBD，
∴PQ∥BD，
∴AC∥BD；
（2）∠APB=360°-（∠PAC+∠PBD）；
（3）如圖：以AB所在直線為分界，

區域③的右側和區域④的左側（包括直線AB所屬區域③④部分）．

點評：本題主要考查平行線的判定和性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內錯角相等，③兩直線平行?同旁內角互補，④a∥b，b∥c?a∥c．