Question

如圖△ABC中，CD⊥AB于點D，EF⊥AB于點F，∠1+∠B=180°，∠4與∠2相等嗎？請閱讀以下說明過程，并補全所空內容．
解：∠4=∠2，理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠CDA=∠

 

=90°，
∴CD∥EF（

 

），
∴∠2=∠

 

（

 

）．
又∵∠1+∠B=180°（已知），
∴EG∥

 

（

 

），
∴∠3=∠

 

，
∴∠4=∠2．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質

專題：推理填空題

分析：由垂直可判定EF∥CD，可得到∠2=∠3，再判定EG∥BC，可得∠3=∠4，可得到∠4=∠2，據此填空即可．

解答： 解：∠4=∠2，理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠CDA=∠EFA=90°，
∴CD∥EF（ 同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠3（ 兩直線平行，內錯角相等）．
又∵∠1+∠B=180°（已知），
∴EG∥BC（ 同旁內角互補，兩直線平行），
∴∠3=∠4，
∴∠4=∠2．
故答案為：EFA；同位角相等，兩直線平行；3；兩直線平行，內錯角相等；BC；同旁內角互補，兩直線平行；4．

點評：本題主要考查平行線的判定和性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內錯角相等，③兩直線平行?同旁內角互補，④a∥b，b∥c?a∥c．