Question

如圖所示，已知∠AOB，OC平分∠AOB，
（1）在OC上任取一點P，作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分別為M、N，則PM、PN有什么關系？請說明理由．
（2）再在OC上選取一點，重復（1）中的作法，結果怎樣？你能得到什么樣的規律？

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,角平分線的性質

專題：

分析：（1）根據角平分線的定義，可得∠POM=∠PON，根據ASA，可得△POM≌△PON，根據全等三角形的性質，可得答案；
（2）根據角平分線的定義，可得∠P′OM=∠P′ON，根據ASA，可得△POM≌△PON，根據全等三角形的性質，可得答案．

解答： 解：（1）PM=PN，理由如下：
∵OC平分∠AOB，
∴∠POM=∠PON．
∵PM⊥OA，PN⊥OB，
∴∠PMO=∠PNO=90°
  在△POM與△PON中，

∠POM=∠PON OP=OP ∠PMO=∠PNO

，
∴△POM≌△PON，
∴PM=PN．
（2）結果一樣．角平分線上的任意一點到該角的兩邊的距離相等．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，利用了ASA判定三角形全等，又利用了全等三角形的對應邊相等．