Question

如圖，已知a∥b，a不垂直于c，BA，DA，DC，BC分別是同旁內角角平分線，則與∠ABC相等的角有（　　）個．

• A、2
• B、4
• C、3
• D、1

Answer 1

考點：平行線的性質

專題：

分析：由角平分線的定義和平行線的性質可求得∠ABD+∠ADB=90°，可求得∠A=∠C=90°，由鄰補角和角平分線的定義可求得∠ABC=∠ADC=90°，可得答案．

解答： 解：
∵a∥b，
∴∠EBD+∠FDB=180°，
又BA、DA分別為角平分線，
∴∠EBD=2∠ABD，∠FDB=2∠ADB，
∴2∠ABD+2∠ADB=180°，
∴∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠A=90°，
同理∠C=90°，
∵∠EBD+∠GBD=180°，
∴2∠ABD+2∠CBD=180°，
∴∠ABD+∠CBD=90°，即∠ABC=90°，
同理∠ADC=90°，
∴和∠ABC相等的角有3個，
故選C．

點評：本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內錯角相等，③兩直線平行?同旁內角互補，④a∥b，b∥c?a∥c．