Question

8．直角三角形兩直角邊為3，4，則其外接圓和內切圓半徑之和為3.5．

Answer 1

分析 首先根據勾股定理求得該直角三角形的斜邊是5，再根據其外接圓的半徑等于斜邊的一半和內切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半進行計算．

解答 解：∵直角三角形兩直角邊為3，4，
∴斜邊長=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴外接圓半徑=$\frac{5}{2}$=2.5，內切圓半徑=$\frac{3+4-5}{2}$=1，
∴外接圓和內切圓半徑之和=2.5+1=3.5．
故答案為：3.5．

點評 本題考查的是三角形的內切圓與內心，此題要熟記直角三角形外接圓的半徑和內切圓的半徑公式：外接圓的半徑等于斜邊的一半；內切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半．