Question

18．觀察圖形，△ABC與△CDE都是等邊三角形，圖中的哪兩個三角形可以通過旋轉而相互得到？旋轉角各是多少度？

Answer 1

分析 根據等邊三角形的性質可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，圖1，再求出∠BCD=∠ACE，然后利用“邊角邊”證明△ACE和△BCD全等，再根據旋轉的性質解答即可；圖2，再求出∠ACD=∠BCE，然后利用“邊角邊”證明△ACD和△BCE全等，再根據旋轉的性質解答即可．

解答 解：∵△ABC與△CDE都是等邊三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
如圖1，所以，∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
在△ACE和△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠BCD=∠ACE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴△ACE逆時針旋轉60°可以得到△BCD；
如圖2，所以，∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴△ACD逆時針旋轉60°可以得到△BCE．

點評 本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，熟記性質并確定出全等三角形以及三角形全等的條件是解題的關鍵．