Question

7．大學畢業生小王相應國家“自主創業”的號召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店．該店購進一種今年新上市的飾品進行銷售，飾品的進價為每件40元，售價為每件60元，每月可賣出300件．市場調查反映：調整價格時，售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件．為了獲得更大的利潤，現將飾品售價調整為60+x（元/件）（x＞0即售價上漲，x＜0即售價下降，其中x為整數），每月飾品銷量為y（件），月利潤為w（元）．
（1）直接寫出y與x之間的函數關系式；
（2）如何確定銷售價格才能使月利潤最大？求最大月利潤？

Answer 1

分析 （1）直接根據題意售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件，進而得出等量關系；
（2）利用每件利潤×銷量=總利潤，進而利用配方法求出即可．

解答 解：（1）由題意可得y=$\left\{\begin{array}{l}300-10x（0≤x≤30）\\ 300-20x（-20≤x＜0）\end{array}$；

（2）由題意可得w=$\left\{\begin{array}{l}（20+x）（300-10x）（0≤x≤30）\\（20+x）（300-20x）（-20≤x＜0）\end{array}$，
即w=$\left\{\begin{array}{l}-10（x-5）2+6250（0≤x≤30）\\-20（x+\frac{5}{2}）2+6125（-20≤x＜0）\end{array}$，
由題意可知x應取整數，故當x=-2或x=-3時，w＜6125，
當x=5時，W=6250，
故當銷售價格為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元．

點評 此題主要考查了二次函數的應用以及配方法求二次函數最值等知識，利用x的取值范圍分情況得出函數解析式是解題關鍵．