Question

19．規定一種新運算：a*b=（a+1）-（b-1），例如5*（-2）=（5+1）-（-2-1）=6-（-3）=9．
（1）計算（-2）*（-1）和100*101的值．
（2）試計算：（0*1）+（1*2）+（2*3）+（3*4）+…+（2016*2017）的值．

Answer 1

分析 （1）根據*的含義，以及有理數的混合運算的運算方法，求出（-2）*（-1）和100*101的值各是多少即可．
（2）根據*的含義，以及有理數的混合運算的運算方法，求出（0*1）+（1*2）+（2*3）+（3*4）+…+（2016*2017）的值是多少即可．

解答 解：（1）（-2）*（-1）
=（-2+1）-（-1-1）
=-1+2
=1

100*101
=（100+1）-（101-1）
=101-100
=1

（2）（0*1）+（1*2）+（2*3）+（3*4）+…+（2016*2017）
=（0+1）-（1-1）+（1+1）-（2-1）+（2+1）-（3-1）+（3+1）-（4-1）+…+（2016+1）-（2017-1）
=1+1+1+1+…+1
=2017

點評 此題主要考查了定義新運算，以及有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．