Question

9．如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A₁OB₁．
（1）畫出旋轉后的圖形；
（2）點A₁的坐標為（-2，3）；
（3）在旋轉過程中，點B經過的路徑為弧BB₁，求弧BB₁的長為多少．

Answer 1

分析 （1）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A₁、B₁，然后描點即可得到△A₁OB₁；
（2）利用畫圖寫出點A₁的坐標；
（3）利用弧長公式求解．

解答 解：（1）如圖，△A₁OB₁為所作；

（2）點A₁的坐標為（-2，3）；
（3）OB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
所以弧BB₁的長=$\frac{90•π•\sqrt{10}}{180}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$π．
故答案為（-2，3）．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．