Question

15．某學校要舉辦一次演講比賽，每班只能選一人參加比賽．但八年級一班共有甲、乙兩人的演講水平相不相上下，現(xiàn)要在他們兩人中選一人去參加全校的演講比賽，經(jīng)班主任與全班同學協(xié)商決定用摸小球的游戲來確定誰去參賽（勝者參賽）．
游戲規(guī)則如下：在兩個不透明的盒子中，一個盒子里放著兩個紅球，一個白球；另一個盒子里放著三個白球，一個紅球，從兩個盒子中各摸一個球，若摸得的兩個球都是紅球，甲勝；摸得的兩個球都是白球，乙勝，否則，視為平局．若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負為止．
根據(jù)上述規(guī)則回答下列問題：
（1）從兩個盒子各摸出一個球，一個球為白球，一個球為紅球的概率是多少？
（2）該游戲公平嗎？請用列表或樹狀圖等方法說明理由．

Answer 1

分析 （1）畫樹狀圖列出所有等可能結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可得；
（2）分別求出甲獲勝和乙獲勝的概率，比較后即可得．

解答 解：（1）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有12種等可能情形，其中一個球為白球，一個球為紅球的有7種，
∴一個球為白球，一個球為紅球的概率是$\frac{7}{12}$；

（2）由（1）中樹狀圖可知，P_{（甲獲勝）}=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$，P_{（乙獲勝）}=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$，
∵$\frac{1}{6}$$≠\frac{1}{4}$，
∴該游戲規(guī)則不公平．

點評 本題考查列表法與樹狀圖法及游戲公平性的判斷．解題的關鍵是列出所有等可能結果，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．