Question

4．如圖，在數軸上，點A表示的數是10，點C在原點的左側，與點A到原點距離相等，點D在點A的左側，與點A的距離為8個單位長度，點B到C、D兩點的距離相等
（1）點D表示的數為2，點B表示的數為-4
（2）點Q從點C出發以不變的速度沿數軸向左運動，當P從點A出發沿數軸向左運動，速度為每秒6個單位長度，經過5秒追上點Q，求點Q的運動速度
（3）點P以每秒6個單位長度的速度在數軸上從點A出發向左運動，同時點Q以（2）中的速度從點C出發沿數軸向右運動，當點P和點Q相距4個單位長度時，求它們所對應的數．

Answer 1

分析 （1）根據點A表示的數結合A、C到原點距離相等即可找出點C表示的數，根據點A表示的數結合點D在點A左側以及A、D的距離即可找出點D表示的數，再根據點B到C、D兩點的距離相等即可找出點B表示的數；
（2）設點Q的運動速度為x個單位長度/秒，根據路程=速度之差×時間即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；
（3）設運動時間為t秒時，點P和點Q相距4個單位長度，此時點P對應的數為10-6t，點Q對應的數為2t-10，根據兩點間的距離公式結合點P和點Q相距4個單位長度即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出t值，將其代入點P、Q對應的數中即可得出結論．

解答 解：（1）∵點A表示的數是10，點C在原點的左側，與點A到原點距離相等，點D在點A的左側，與點A的距離為8個單位長度，
∴點D表示的數為2，點C表示的數為-10．
∵點B到C、D兩點的距離相等，
∴點B表示的數為-4．
故答案為：2；-4．
（2）設點Q的運動速度為x個單位長度/秒，
根據題意得：5（6-x）=10-（-10），
解得：x=2．
∴點Q的運動速度為2個單位長度/秒．
（3）設運動時間為t秒時，點P和點Q相距4個單位長度，此時點P對應的數為10-6t，點Q對應的數為2t-10，
根據題意得：|10-6t-（2t-10）|=4，
解得：t₁=2，t₂=3．
當t=2時，10-6t=-2，2t-10=-6；
當t=3時，10-6t=-8，2t-10=-4．
∴當點P和點Q相距4個單位長度時，
點P對應的數為-2，點Q對應的數為-6或點P對應的數為-8，點Q對應的數為-4．

點評 本題考查了一元一次方程的應用以及數軸，解題的關鍵是：（1）根據各點之間的關系找出點B、D表示的數；（2）根據路程=速度之差×時間列出關于x的一元一次方程；（3）根據兩點間的距離公式結合點P和點Q相距4個單位長度列出關于t的含絕對值符號的一元一次方程．