Question

10．A、B兩地分別有水泥20噸和30噸，C、D兩地分別需要水泥15噸和35噸，現將A、B兩地的水泥全部運到C、D兩地，且恰好滿足C、D兩地的需要．若從A地運到C地的水泥為x噸，且將水泥從A、B兩地運到C、D兩地的運價如下表：

	到C地	到D地
A地	每噸15元	每噸12元
B地	每噸10元	每噸9元

解答下列問題：
（1）用含x的式子表示從A地運到D地的水泥為（20-x）噸，從A地將水泥運到D地的運輸費用為12（20-x）元．（答案直接填在題中橫線上）
（2）用含x的代數式表示將水泥從A、B兩地運到C、D兩地的總運輸費，并化簡該式子．
（3）當x=10時，總運輸費用為多少元？
（4）請寫出總運輸費用最少的運輸方案．

Answer 1

分析 （1）從A地運到C地的水泥為x噸，則從A地運到D地的水泥為（20-x）；從表格中得到從A地運到D地每噸水泥的運費，從而得到從A地將水泥運到D地的運輸費用；
（2）利用表中數據，把A、B兩地分別運到C、D兩地的運費相加即可得到總運輸用；
（3）把x=10代入（2）中的代數式中，求代數式的值即可；
（4）先確定x的范圍，然后根據一次函數的性質求總運輸費用最少的運輸方案．

解答 解：（1）從A地運到D地的水泥為（20-x）噸，從A地將水泥運到D地的運輸費用為 12（20-x）元；
故答案為（20-x），12（20-x）；
（2）將水泥從A、B兩地運到C、D兩地的總運輸費用=15x+12（20-x）+10（15-x）+9（15+x）=2x+525；
（3）當x=10時，總運輸費用=2×10+525=545（元）；
（4）因為20-x≥0且15-x≥0，
所以0≤x≤15，
所以當x=0時，總費用最小，最小費用為525元，
所以總運輸費用最少的運輸方案為：從A地運到D地的水泥為20噸，從B地運到C地的水泥為15噸，從B地運到D地的水泥為15噸．

點評 本題考查了列代數式：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式． 列代數式五點注意：仔細辨別詞義． 列代數式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．也考查了一次函數的性質．