Question

15．直線l：y=-$\frac{3}{4}$x+6交y軸于點A，與x軸交于點B，過A、B兩點的拋物線m與x軸的另一個交點為C，（C在B的左邊），如果BC=5，求拋物線m的解析式，并根據函數圖象指出當m的函數值大于0的函數值時x的取值范圍．

Answer 1

分析 先根據函數的解析式求出A、B兩點的坐標，再求出點C的坐標，利用待定系數法求出拋物線m的解析式，畫出其圖象，利用數形結合即可求解．

解答 解：∵y=-$\frac{3}{4}$x+6交y軸于點A，與x軸交于點B，
∴x=0時，y=6，
∴A（0，6），
y=0時，x=8，
∴B（8，0），
∵過A、B兩點的拋物線m與x軸的另一個交點為C，（C在B的左邊），BC=5，
∴C（3，0）．
設拋物線m的解析式為y=a（x-3）（x-8），
將A（0，6）代入，得24a=6，解得a=$\frac{1}{4}$，
∴拋物線m的解析式為y=$\frac{1}{4}$（x-3）（x-8），即y=$\frac{1}{4}$x²-$\frac{11}{4}$x+6；
函數圖象如右：
當拋物線m的函數值大于0時，x的取值范圍是x＜3或x＞8．

點評 本題考查了二次函數與不等式，待定系數法求二次函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，正確求出二次函數的解析式是解題的關鍵．