Question

10．如圖，直線y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB沿直線AB翻折后得到△AO′B，則點O′的坐標是（$\sqrt{3}$，3）．

Answer 1

分析 作O′M⊥y軸，交y于點M，O′N⊥x軸，交x于點N，由直線y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求出B（0，2），A（2$\sqrt{3}$，0），和∠BAO=30°，運用直角三角形求出MB和MO′，再求出點O′的坐標．

解答 解：如圖，作O′M⊥y軸，交y于點M，O′N⊥x軸，交x于點N，
∵直線y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，
∴B（0，2），A（2$\sqrt{3}$，0），
∴∠BAO=30°，
由折疊的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°，
∴MB=1，MO′=$\sqrt{3}$，
∴OM=3，ON=O′M=$\sqrt{3}$，
∴O′（$\sqrt{3}$，3），
故答案為（$\sqrt{3}$，3）．

點評 本題主要考查了折疊問題及一次函數問題，解題的關鍵是運用折疊的特性得出相等的角與線段．