Question

7．邊長為2的等邊三角形的重心到邊的距離是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根據等邊三角形的性質、勾股定理求出高AD，根據重心的性質計算即可．

解答 解：如圖，△ABC為等邊三角形，過A作AD⊥BC，交BC于點D，
則BD=$\frac{1}{2}$AB=1，AB=2，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
則重心到邊的距離是為：$\frac{1}{3}$×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查的是三角形的重心的概念、等邊三角形的性質，掌握重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1是解題的關鍵．