Question

18．為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我縣舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經選拔后有部分學生參加決賽，這部分學生同時聽寫10個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分．根據測試成績繪制了如下統計表，后來發現，統計表中前三行的所有數據都是正確的，后三行中有一個數據是錯誤的．請回答下列問題：

組別	成績（分）	頻數（人數）	頻率
第1組	5	4	a
第2組	6	5	0.125
第3組	7	b	0.15
第4組	8	12	0.25
第5組	9	8	0.2
第6組	10	5	0.125

（1）求統計表中a和b的值；
（2）統計表后三行中哪一個數據是錯誤的？該數據的正確值是多少？
（3）求這些學生成績的中位數和眾數．

Answer 1

分析 （1）首先根據第二組的頻數及頻率求得參賽人數，然后根據頻率、頻數及樣本總數之間的關系求得a、b的值即可；
（2）由頻率=頻數÷總數可判斷第四組頻率錯誤；
（3）根據眾數和中位數定義可得．

解答 解：（1）∵第二組的頻數為5，頻率為0.125，
∴參賽人數為5÷0.125=40人，
∴a=4÷40=0.100，
b=0.15×40=6；

（2）第4組的頻率錯誤，正確數據為$\frac{12}{40}$=0.3；

（3）共有40個數據，其中位數是第20、21個數據的平均數，即中位數為$\frac{8+8}{2}$=8分，
由頻數分布表可知，得8分的人數最多，有12人，故眾數為8分；

點評 本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．