Question

4．（1）如圖1，正方形ABCD和CEFG的邊長分別為m、n，用含m、n的代數式表示△AEG的面積．
（2）如圖2，正方形ABCD和CEFG的邊長分別為m、n，用含m、n的代數式表示△DBF的面積．
（3）如圖3，正方形ABCD、正方形CEFG和正方形MNHF的位置如圖所示，點G在線段AN上，已知正方形CEFG的邊長為8，則△AEN的面積為64（請直接寫出結果，不需要過程）

Answer 1

分析 （1）利用S_△AEG=S_梯形ABCG+S_△GCE-S_△ABE列式，然后化簡即可；
（2）利用S_△DBF=S_梯形DCEF+S_△BCD-S_△BEF列式，然后化簡即可；
（3）利用（1）、（2）的結論求出△AEG的面積和△GEN的面積，然后把它們相加即可．

解答 解：（1）S_△AEG=S_梯形ABCG+S_△GCE-S_△ABE
=$\frac{1}{2}$（m+n）n+$\frac{1}{2}$n²-$\frac{1}{2}$n（m+n）
=$\frac{1}{2}$n²；

（2）S_△DBF=S_梯形DCEF+S_△BCD-S_△BEF
=$\frac{1}{2}$（m+n）n+$\frac{1}{2}$m²-$\frac{1}{2}$n（m+n）
=$\frac{1}{2}$m²；

（3）連接GE，如圖3，

由（1）可得△AEG的面積=$\frac{1}{2}$×64=32，
由（2）可得：三角形GEN的面積為$\frac{1}{2}$×64=32，
所以，△AEN的面積=32+32=64，
故答案為：64．

點評 本題考查了整式的混合運算和列代數式：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式．也考查了正方形的性質和三角形面積公式，熟練掌握割補法求面積是解題的關鍵．