Question

12．（1）比較下列各式的大小：
①|-2|+|3|與|-2+3|；
②|-2|+|-3|與|-2-3|；
③|-2|+|0|與|-2+0|；
（2）請你由（1）歸納總結出|a|+|b|與|a+b|（a、b為有理數）的大小關系，并用文字語言敘述此關系；
（3）根據（2）中的結論，求當|x|+2016=|x-2016|時，x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據絕對值的定義去絕對值即可求解，
（2）根據（1）中規律即可總結出答案，
（3）根據（2）中結論即可得出答案．

解答 解：（1）∵①|-2|+|3|=5，|-2+3|=1，
∴|-2|+|3|＞|-2+3|，
∵②|-2|+|-3|=5，|（-2）+（-3）|=5，
∴|-2|+|-3|=|-2-3|，
∵③|0|+|-2|=2，|-2+0|=2，
∴|-2|+|0|=|-2+0|；
故答案為＞，=，=，

（2）根據（1）中規律可得出：|a|+|b|≥|a+b|，

（3）∵|-2016|=2016，
∴|x|+2016=|x|+|-2016|=|x+（-2016）|=|x-2016|，
∴x≤0，
即：當|x|+2016=|x-2016|時，x≤0．

點評 此題考查了有理數的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．