Question

17．證明：（1+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）²=1+$\frac{1}{{n}^{2}}$+$\frac{1}{（n+1）^{2}}$（n為正整數(shù)）

Answer 1

分析 根據(jù)完全平方公式將式子展開(kāi)即可證明結(jié)論成立．

解答 證明：（1+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）²
=$1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$$+\frac{1}{n}+\frac{1}{{n}^{2}}-\frac{1}{n（n+1）}$$-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n（n+1）}+\frac{1}{（n+1）^{2}}$
=1+$\frac{1}{{n}^{2}}$+$\frac{1}{（n+1）^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．