Question

17．如圖，△ABC中，∠B，∠C的平分線相交于點O，過點O作DE∥BC，若AB=4，AC=3，則△ADE的周長是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 7
• D． 不能確定

Answer 1

分析 由在△ABC中，∠BAC與∠ACB的平分線相交于點O，過點O作DE∥BC，易證得△BOD與△COE是等腰三角形，繼而可得△ADE的周長等于AB+AC．

解答 解：∵在△ABC中，∠BAC與∠ACB的平分線相交于點O，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，
∴BD=OD，CE=OE，
∴△ADE的周長是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=4+3=7．
故選C．

點評 本題考查了等腰三角形的判定與性質：有兩個角相等的三角形為等腰三角形；等腰三角形的兩腰相等．也考查了平行線的性質．