Question

4．已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩線相交于點P，求證：四邊形CODP是菱形．

Answer 1

分析 根據DP∥AC，CP∥BD，即可證出四邊形CODP是平行四邊形，由矩形的性質得出OC=OD，即可得出結論．

解答 證明：∵DP∥AC，CP∥BD
∴四邊形CODP是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴BD=AC，OD=$\frac{1}{2}$BD，OC=$\frac{1}{2}$AC，
∴OD=OC，
∴四邊形CODP是菱形．

點評 本題主要考查矩形性質和菱形的判定；熟練掌握菱形的判定方法，由矩形的性質得出OC=OD是解決問題的關鍵．