分析 (1)先判斷出PE=AE,再判斷出∠PEN=∠AEM,進而得到△PEN≌△AEM,即可得出結論;
(2)先判斷出PN=CN=$\frac{1}{2}$PC,進而求出PN=CN=$\frac{1}{2}$,再判斷出AM=PN,即可得出BM=$\frac{1}{2}$,結論得證;
(3)在直角三角形PEM中,求出PM,再用線段的和差即可得出結論.
解答 解:(1)如圖1,過點E作EP⊥BC,垂足為點P,
則四邊形ABPE是矩形,
∴PE=AB=1,∠AEP=90°,
∵點E是AD的中點,
∴AE=DE=$\frac{1}{2}$AD=1,
∴PE=AE,
∵∠MEN=∠AEP=90°,
∴∠MEN-∠MEP=∠AEP-∠MEP,
∴∠PEN=∠AEM,
∵PE=AE,∠EPN=∠EAM=90°,
∴△PEN≌△AEM,
∴EM=EN,
(2)由(1)知,△PEN≌△AEM,
∴AM=PN,
∵AM=CN,
∴PN=CN=$\frac{1}{2}$PC,
∵四邊形EPCD是矩形,
∴PC=DE=1,PN=CN=$\frac{1}{2}$,
∴AM=PN=$\frac{1}{2}$,BM=AB-AM=$\frac{1}{2}$,
∴AM=BM,
(3)如圖2,當∠AEF=60°時,
設EF與BC交于M,EH與CD交于N,過點E作EP⊥BC于P,連接EC,
由(1)知,CP=EP=1,AD∥BC,
∴∠EMP=∠AEF=60°,
在Rt△PEM中,PM=$\frac{EP}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴BM=BP-PM=1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$,CM=PC+PM=1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴EF將邊BC分成的兩條線段的長度為1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$,1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
點評 此題是四邊形綜合題,主要考查了矩形的性質,全等三角形的判定和性質,解(1)的關鍵是判斷出PE=AE,解(2)的關鍵是得出PN=CN=$\frac{1}{2}$,解(3)的關鍵是求出PM.
科目:初中數學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | (-3)+(-3)=-6 | B. | (-3)×2=-6 | C. | 2×(-3)=-6 | D. | 3×(-2)=-6 |
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