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15．已知$\sqrt{2a-2}$=2，且3a+b-1的平方根是±1，求$\sqrt{a-2b}$．

分析依據算術平方根和平方根的定義可知2a-2=4，3a+b-1=1，然后可求得a、b的值，最后代入計算即可．

解答解：∵$\sqrt{2a-2}$=2，且3a+b-1的平方根是±1，
∴2a-2=4，3a+b-1=1，
解得：a=3，b=-7，
∴a-2b=3+14=17，
∴$\sqrt{a-2b}$=$\sqrt{17}$．

點評本題主要考查的是平方根、算術平方根的定義，求得a、b的值是解題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

5．當x≠5時，分式$\frac{1}{x-5}$有意義；當x=1時，分式$\frac{x-1}{x+1}$的值為零．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．問題背景
在數學活動課上，張老師要求同學們拿兩張大小不同的矩形紙片進行旋轉變換探究活動．如圖1，在矩形紙片ABCD和矩形紙片EFGH中，AB=1，AD=2，且EF＞AD，FG＞AB，點E是AD的中點，矩形紙片EFGH以點E為旋轉中心進行逆時針旋轉，在旋轉過程中會產生怎樣的數量關系，提出恰當的數學問題并加以解決．
解決問題
下面是三個學習小組提出的數學問題，請你解決這些問題．
（1）“奮進”小組提出的問題是：如圖1，當EF與AB相交于點M，EH與BC相交于點N時，求證：EM=EN．
（2）“雄鷹”小組提出的問題是：在（1）的條件下，當AM=CN時，AM與BM有怎樣的數量關系，說明理由．
（3）“創新”小組提出的問題是；若矩形EFGH繼續以點E為旋轉中心進行逆時針旋轉，當∠AEF=60°時，請你在圖2中畫出旋轉后的示意圖，并求出此時EF將邊BC分成的兩條線段的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

3．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于點D，BD=8cm．點M從點A出發，沿AC的方向勻速運動，同時直線PQ由點B出發，沿BA的方向勻速運動，運動過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于點P、交BC于點Q、交BD于點F．連接PM，設運動時間為t秒（0＜t≤5）．線段CM的長度記作y_甲，線段BP的長度記作y_乙，y_甲和y_乙關于時間t的函數變化情況如圖所示．
（1）由圖2可知，點M的運動速度是每秒2cm，當t為何值時，四邊形PQCM是平行四邊形？在圖2中反映這一情況的點是E（$\frac{10}{3}$，$\frac{10}{3}$）；
（2）設四邊形PQCM的面積為ycm²，求y與t之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t，使S_{四邊形PQCM}=$\frac{1}{2}$S_△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
（4）連接PC，是否存在某一時刻t，使點M在線段PC的垂直平分線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．