Question

4．若a+b+c=0，且abc≠0，則a（$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$）+b（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$）+c（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）的值為（　�。�

• A． 1
• B． 0
• C． -1
• D． -3

Answer 1

分析 由已知得：a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，再將所求的式子去括號后，同分母加在一起，分別將所求的式子整體代入約分即可．

解答 解：∵a+b+c=0，
∴a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，
a（$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$）+b（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$）+c（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$），
=$\frac{a}$+$\frac{a}{c}$+$\frac{a}$+$\frac{c}$+$\frac{c}{a}$+$\frac{c}$，
=$\frac{a+c}$+$\frac{b+c}{a}$+$\frac{a+b}{c}$，
=$\frac{-b}$+$\frac{-a}{a}$+$\frac{-c}{c}$，
=-1-1-1，
=-3，
故選D．

點評 本題主要考查整式的加減運算和分式的混合運算，熟練掌握整式的運算和分式的混合運算的順序和法則是解題的關鍵．