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由  ② 

y ?? 2 = 2x₂ (x ? x₂) ， 即：y = 2x₂ x ? + 2   

y ? ? 2 = 2x₁ (x ? x₁) ，即：y = 2x₁x ?   

    （2）解：∵A，B兩點坐標為A (x₁，+ 2)，B (x₂，)，∴l₁，l₂的方程分別為：

    【解析】（1）證明：對y = x² + 2求導得：y′= 2x，則y′即l₁，l₂的斜率分別為2x₁，2x₂．又由得x² ? kx + 2 = 0 ①

    ∴x₁ + x₂ = k即2x₁ + 2x₂ = 2k．∴2x₁，k，2x₂成等差數列．

21．（本小題滿分13分）已知函數y = kx與y = x² + 2 (x≥0)的圖象相交于不同兩點A (x₁，y₁)，B (x₂，y₂)，l₁，l₂分別是y = x² + 2 (x≥0)的圖象在A、B兩點的切線，M、N分別是l₁、l₂與x軸的交點，P為l₁與l₂的交點．

    （1）求證：直線l₁，y = kx，l₂的斜率成等差數列；

    （2）求l₁與l₂交點P的軌跡方程；

    （3）是否存在實數k使得△ABP的面積最大？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

綜上可知，m的取值范圍為            ……13分

  ∴，即  ∴        ……12分

當<0，即m>-1 時，

∴3m+4>0 ,即   ∴      ……9分