已知a，b為正整數，設兩直線l₁：y＝b－x與l₂：y＝x的交點P₁(x₁，y₁)且對于n≥2的自然數，兩點(0，b)，(x_n+1，0)的連線與直線y＝x交于點P_n(x_n，y_n)

(1)求P₁、P₂的坐標

(2)猜想P_n的坐標公式，并證明

問題：過點M（2，1）作一斜率為1的直線交拋物線y²=2px（p＞0）于不同的兩點A，B，且點M為AB的中點，求p的值．請閱讀某同學的問題解答過程：
解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則y₁²=2px₁，y₂²=2px₂，兩式相減，得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=2p（x₁-x₂）．又，y₁+y₂=2，因此p=1．
并給出當點M的坐標改為（2，m）（m＞0）時，你認為正確的結論：________．