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(2) 設表示比賽的局數,表示商家的收益.

P(A)= ……………………………………………………4分

17．（本題滿分12分）一商家誠邀甲、乙兩名圍棋高手進行一場網絡圍棋比賽。每比賽一局商家要向每名棋手支付200元對局費,同時從轉讓網絡轉播權及廣告宣傳中獲利1000元。從兩名棋手以往的比賽中得知: 甲每局獲勝的概率為,乙每局獲勝的概率為,若兩名棋手約定:最多下五局,最先連勝兩局者獲勝,比賽結束.

(1)下完五局且甲獲勝的概率是多少?

(2)商家從這場網絡棋賽中獲得的收益的數學期望是多少?

解: (1)設下完五局且甲獲勝為事件A,

則5局的勝負依次為: 乙勝、甲勝、乙勝、甲勝、甲勝.

　　　　   ………………12分

=………………………………………………………9分

………………………………6分

   而……………………………………4分

∴…………………………………………………2分

16.(1)∵