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不妨令各棱長為2，則BE=BH=1，

∵DE  平面ABC,BF 平面ABC,

∴DE//平面ABC.………………………………6分

(2)過A作AH ⊥BC于H,

∵△ABC為等邊三角形，∴H為BC的中點，

∵CC₁⊥平面ABC, ∴CC₁⊥AH,

∴AH⊥平面BB _1C1C，

過H作HG⊥EC₁于G，連接AG，

則∠AGH為二面角A-EC₁-C的平面角。………9分

過D作DF//C₁C交AC于F ,連接FB,

∵AD:DC₁=BE:EB₁, ∴ AD:AC₁=BE:BB₁,

而AD:AC₁=FD:CC₁

∴FD:CC₁=BE:BB₁, ∴FD=BE,而 FD∥BE  ,

∴DE//FB,

18．（本題滿分12分）如圖3，正三棱柱ABC―A₁B₁C₁中的所有棱長相等，點D、E分別在AC_1、、BB₁上，且滿足AD：DC₁=BE：EB₁.

（1）求證：DE∥平面ABC；

(2)當E 是BB₁的中點時,求二面角A-EC₁-C的大小.

(1)證明:

      E=600E=.

∴    ………………………12分

   ,          

根據題意可取2,3,4,5.

則=(1000-2×200)=600,