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（本題滿分12分）

如圖，在三棱柱中，已知，側面

（1）求直線C₁B與底面ABC所成角的正弦值；

（2）在棱（不包含端點上確定一點的位置，使得(要求說明理由).

（3）在（2）的條件下，若，求二面角的大小．

（本題滿分12分）

如圖所示，PA⊥面ABCD，ABCD為正方形，且PA=AD=2,E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點

(1)求異面直線EF與AG所成角的余弦值；

(2)求證：BC∥面EFG；

(3)求三棱錐E-AFG的體積。

（本題滿分12分）如圖， 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝4，點D是AB的中點
（Ⅰ）求證：AC⊥BC₁
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值

（本題滿分12分）      

如圖，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，點D是AB的中點。

（1）求證：；

（2）求二面角D—CB₁—B的平面角的正切值。