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（本題滿分12分）
如圖，在三棱柱中，已知，側面
（1）求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱（不包含端點上確定一點的位置，使得(要求說明理由).
（3）在（2）的條件下，若，求二面角的大小．
      
(1)設，則    
(2)略
(3)二面角為45°.
解：如圖，以B為原點建立空間直角坐標系，則，，

(1)直三棱柱中，
平面的法向量，又，
設，則           
（2）設，則，
，∴  ，即 
（3）∵，則，設平面的法向量， 則，取，
∵，∴，又，
∴平面的法向量，∴，
∴二面角為45°.      
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F為CE上的點，
且BF⊥平面ACE.
（1）求證：AE⊥BE；
（2）設點M為線段AB的中點，點N為線段CE的中點．
求證：MN∥平面DAE．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形為矩形，、分別是線段、
的中點，平面（1）求證：；
（2）設點在上，且平面，試確定點的位置.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長是2，D是CC1的中點，直線AD與側面BB1C1C所成的角是45°.
（I）求二面角A—BD—C的大小；
（II）求點C到平面ABD的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，
PA⊥平面ABC，,為DB的中點，
（Ⅰ）證明：AE⊥BC；      
（Ⅱ）若點是線段上的動點，設平面與平面所成的平面角大小為，當在內取值時，求直線PF與平面DBC所成的角的范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱錐P—ABC中，D、E分別為PA、AC的中點，則△BDE不可能是 （   ）
A．等腰三角形     B．等邊三角形     C．直角三角形     D．鈍角三角形

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形中，，沿對角線將折起到的位置，且在平面內的射影落在邊上，則二面角的平面角的正弦值為(              )
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，則下列四個命題中真命題是                         （   ）
A．若B．若
C．若D．若

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側面積為，則圓臺較小底面的半徑為（     ）
 7          .  6        .  5          3

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同步練習冊答案
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