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2.(2009全國卷Ⅰ理)本小題滿分12分。(注意：在試題卷上作答無效)

設函數在兩個極值點，且

(I)求滿足的約束條件，并在下面的坐標平面內，畫出滿足這些條件的點的區域；

(II)證明：

分析(I)這一問主要考查了二次函數根的分布及線性規劃作可行域的能力。

大部分考生有思路并能夠得分。由題意知方程有兩個根

則有

故有

　右圖中陰影部分即是滿足這些條件的點的區域。

(II)這一問考生不易得分，有一定的區分度。主要原因是含字母較多，不易找到突破口。此題主要利用消元的手段，消去目標中的，(如果消會較繁瑣)再利用的范圍，并借助(I)中的約束條件得進而求解，有較強的技巧性。

解： 由題意有．．．．．．．．．．．．①

又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

　　消去可得．

又，且　

1.(2009年廣東卷文)(本小題滿分14分)

已知二次函數的導函數的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設函數

(1)若曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值

(2) 如何取值時,函數存在零點,并求出零點.

[解析](1)設，則；

　　　　 又的圖像與直線平行　 　　　

　　　 又在取極小值，　 　　，　　　

　　　 ，　　　 ；

　　 ，　 設

　　 則

　　 　　　　　；21世紀教育網　　　　　

　 　(2)由，

　　　 得　　 　　　

　　　 當時，方程有一解，函數有一零點；

　　　 當時，方程有二解，若，，

　　　 函數有兩個零點；若，

　　　 ，函數有兩個零點；

　　　 當時，方程有一解,　 , 函數有一零點 21世紀教育網　　　　　

19.(2009重慶卷文)記的反函數為，則方程的解　　　　　　 ．

[答案]2

解法1由，得，即，于是由，解得

解法2因為，所以

18.(2009寧夏海南卷文)曲線在點(0,1)處的切線方程為 　　　　　　　　。

[答案]

[解析]，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即

16.(2009陜西卷理)設曲線在點(1，1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為,令，則的值為　　　　　　　　 . 　　

答案：-2

15.(2009福建卷理)若曲線存在垂直于軸的切線，則實數取值范圍是_____________.

[答案]：

　解析：由題意可知，又因為存在垂直于軸的切線，

所以。

13.(2009山東卷文)若函數f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點，則實數a的取值范圍是　　　　 . 　　　

[解析]: 設函數且和函數,則函數f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點, 就是函數且與函數有兩個交點,由圖象可知當時兩函數只有一個交點,不符合,當時,因為函數的圖象過點(0,1),而直線所過的點(0，a)一定在點(0,1)的上方,所以一定有兩個交點.所以實數a的取值范圍是. 　　　

答案:

[命題立意]:本題考查了指數函數的圖象與直線的位置關系,隱含著對指數函數的性質的考查,根據其底數的不同取值范圍而分別畫出函數的圖象進行解答.

12.(2009山東卷理)已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區間[0,2]上是增函數,若方程f(x)=m(m>0)在區間上有四個不同的根,則 　　　

[解析]:因為定義在R上的奇函數，滿足,所以,所以, 由為奇函數,所以函數圖象關于直線對稱且,由知,所以函數是以8為周期的周期函數,又因為在區間[0,2]上是增函數,所以在區間[-2,0]上也是增函數.如圖所示,那么方程f(x)=m(m>0)在區間上有四個不同的根,不妨設由對稱性知所以

答案:-8

[命題立意]:本題綜合考查了函數的奇偶性,單調性,

對稱性,周期性,以及由函數圖象解答方程問題,

運用數形結合的思想和函數與方程的思想解答問題.