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22.(本小題滿分14分)已知函數.

(I)若函數上為增函數,求正實數的取值范圍;

(II)當時,求上的最大值和最小值;

(III)當時,求證:對大于1的任意正整數,都有

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21.(本小題滿分12分)已知=.

(I)求函數的反函數的解析式及其定義域;

(II)判斷函數在其定義域上的單調性并加以證明;

(III)若當時,不等式恒成立,試求的取值范圍.

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20.(本小題滿分12分)已知等差數列的公差大于0,且是方程 的兩根,數列的前項的和為,且

  (Ⅰ)求數列的通項公式;

(Ⅱ)記,求數列的前項和

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19.(本小題滿分12分)某校為解決教師后顧之憂,擬在一塊長AM=30米,寬AN=20米的矩形地塊AMPN上施工,規劃建設占地如右圖中矩形

ABCD的教師公寓,要求頂點C在地塊的對角線MN上,

B,D分別在邊AM,AN上,假設AB長度為米.

  (Ⅰ)要使矩形教師公寓ABCD的面積不小于144平方米,

AB的長度應在什么范圍?

  (Ⅱ)長度AB和寬度AD分別為多少米時矩形教師公寓

ABCD的面積最大?最大值是多少平方米?

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18.(本小題滿分12分)我校高一年級研究性學習小組共有9名學生,其中有3名男生和6名女生. 在研究學習過程中,要進行兩次匯報活動(即開題匯報和結題匯報),每次匯報都從這9名學生中隨機選1人作為代表發言. 設每人每次被選中與否均互不影響.

(Ⅰ)求兩次匯報活動都由小組成員甲發言的概率;

(Ⅱ)設為男生發言次數與女生發言次數之差的絕對值,求的分布列和數學期望. 

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17.(本小題滿分12分)已知集合.

  (I)當時,求;  

  (II)求使的實數的取值范圍.

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16.在數列中,都有(為常數),則稱為“等方差數列”.下列是對“等方差數列”的判斷:

(1)數列是等方差數列;

(2)數列是等方差數列,則數列也是等方差數列;

(3)若數列既是等方差數列,又是等差數列,則該數列必為常數列;

(4)若數列是等方差數列,則數列(為常數,也是等方差數列。

則正確命題序號為        .

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15.定義在R上的函數滿足:,當時,,則=__________.

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14.設px-x-20>0,q<0,則p        條件.

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13.     .

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