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2．一般數學表達式：

1．定律內容:相互作用的幾個物體組成的系統，如果不受外力作用，或者它們受到的外力之和為零，則系統的總動量保持不變。

23.(09重慶卷)(16分)2009年中國女子冰壺隊首次獲得了世界錦標賽冠軍，這引起了人們對冰壺運動的關注。冰壺在水平冰面上的一次滑行可簡化為如下過程：如題23圖，運動員將靜止于O點的冰壺(視為質點)沿直線推到A點放手，此后冰壺沿滑行，最后停于C點。已知冰面各冰壺間的動摩擦因數為，冰壺質量為m，AC=L，=r,重力加速度為g

(1)求冰壺在A 點的速率；

(2)求冰壺從O點到A點的運動過程中受到的沖量大小；

(3)若將段冰面與冰壺間的動摩擦因數減小為，原只能滑到C點的冰壺能停于點，求A點與B點之間的距離。

解析：

(1)對冰壺，從A點放手到停止于C點，設在A點時的速度為V₁，

應用動能定理有－μmgL＝mV₁²，解得V₁＝；

(2)對冰壺，從O到A，設冰壺受到的沖量為I，

應用動量定理有I＝mV₁－0，解得I＝m；

(3)設AB之間距離為S，對冰壺，從A到O′的過程，

應用動能定理，－μmgS－0.8μmg(L+r－S)＝0－mV₁²，

解得S＝L－4r。

(09山東卷)(2)如圖所示，光滑水平面軌道上有三個木塊，A、B、C，質量分別為m_B=m_c=2m,m_A=m，A、B用細繩連接，中間有一壓縮的彈簧 (彈簧與滑塊不栓接)。開始時A、B以共同速度v₀運動，C靜止。某時刻細繩突然斷開，A、B被彈開，然后B又與C發生碰撞并粘在一起，最終三滑塊速度恰好相同。求B與C碰撞前B的速度。

(2)設共同速度為v，球A和B分開后，B的速度為,由動量守恒定律有,,聯立這兩式得B和C碰撞前B的速度為。

[考點]原子核、動量守恒定律

一：復習要點

25．(16分)

(09福建卷)(1)現代科學技術的發展與材料科學、能源的開發密切相關，下列關于材料、能源的說法正確的是　　　　　　　 。(填選項前的編號)

①化石能源為清潔能源　　　　　 ②納米材料的粒度在1-100μm之間

③半導體材料的導電性能介于金屬導體和絕緣體之間

④液晶既有液體的流動性，又有光學性質的各向同性

[解析](1)化石能源燃燒時產生二氧化碳，造成溫室氣體效應；煤碳和石油中含有硫，燃燒時產生二氧化硫等物質使雨水的酸度增高等等，說明化石能源不是清潔能源；①錯；

納米材料的粒度在1-100nm，而不是1-100μm，②錯；

液晶既有液體的流動性，又有光學性質的各向異性(不是同性)，④錯。

正確選項為③

24.(1)設碰撞前的速度為，根據機械能守恒定律

　　　　　　 　　　　　 　①

設碰撞后m₁與m₂的速度分別為v₁和v₂，根據動量守恒定律

　　　　　 　②

由于碰撞過程中無機械能損失

　　　 　③

②、③式聯立解得

　　　　　　　 　④

　 將①代入得④

(2)a由④式，考慮到得

根據動能傳遞系數的定義，對于1、2兩球

　　 　⑤

同理可得，球m₂和球m₃碰撞后，動能傳遞系數k₁₃應為

　　　 　⑥

依次類推，動能傳遞系數k_1n應為

解得

b.將m₁=4m₀,m₃=m_o代入⑥式可得

為使k₁₃最大，只需使

由

24．(09北京卷)(20分)如圖1所示，ABC為一固定在豎直平面內的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接。質量為的小球從高位處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質量為的小球發生碰撞，碰撞后兩球兩球的運動方向處于同一水平線上，且在碰撞過程中無機械能損失。求碰撞后小球的速度大小；

(2)碰撞過程中的能量傳遞規律在屋里學中有著廣泛的應用。為了探究這一規律，我們才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直線上、且無機械能損失的惡簡化力學模型。如圖2所示，在固定光滑水平軌道上，質量分別為、……的若干個球沿直線靜止相間排列，給第1個球初能，從而引起各球的依次碰撞。定義其中第個球經過依次碰撞后獲得的動能與之比為第1個球對第個球的動能傳遞系數

a 求

b 若為確定的已知量。求為何值時，值最大

[解析]

19．(09廣東物理卷)(16分)如圖19所示，水平地面上靜止放置著物塊B和C，相距=1.0m 。物塊A以速度=10m/s沿水平方向與B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右運動，并再與C發生正碰，碰后瞬間C的速度=2.0m/s 。已知A和B的質量均為m，C的質量為A質量的k倍，物塊與地面的動摩擦因數=0.45.(設碰撞時間很短，g取10m/s²)

(1)計算與C碰撞前瞬間AB的速度；

(2)根據AB與C的碰撞過程分析k的取值范圍，并討論與C碰撞后AB的可能運動方向。

[解析]⑴設AB碰撞后的速度為v₁,AB碰撞過程由動量守恒定律得　　

　　 設與C碰撞前瞬間AB的速度為v₂，由動能定理得　　

　 聯立以上各式解得

⑵若AB與C發生完全非彈性碰撞，由動量守恒定律得　　　

　 代入數據解得 　

　 此時AB的運動方向與C相同

若AB與C發生彈性碰撞，由動量守恒和能量守恒得　　

聯立以上兩式解得

代入數據解得　

此時AB的運動方向與C相反

若AB與C發生碰撞后AB的速度為0，由動量守恒定律得

代入數據解得

總上所述得　 當時，AB的運動方向與C相同

　　　　　　　　 當時，AB的速度為0

　　　　　　　　 當時，AB的運動方向與C相反

23．(16分)

解：

(1)　　　 設起重機允許輸出的最大功率為P₀，重物達到最大速度時，拉力F₀等于重力。

P₀=F_0m①

P₀=mg ②

代入數據，有：P₀=5.1×10⁴W　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

說明：①式2分，②③式各1分。

(2)　　　 勻加速運動結束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設此時重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運動經歷時間為t₁,有：

P₀=Fv₁ ④

F-mg=ma ⑤

V₁=at₁⑥

由③④⑤⑥，代入數據，得：t₁=5 s　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

t=2 s時，重物處于勻加速運動階段，設此時速度為v₂，輸出功率為P，則

=at　　 ⑧

P=F　　　　　　 ⑨

由⑤⑧⑨，代入數據，得:P=2.04×10⁴W　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑩

說明④⑤⑥⑦⑧⑨式各2分，⑦⑩式各1分。

23.(09四川卷)(16分)

圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質量m=5×10³ kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運動，加速度a=0.2 m/s²，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做v_m=1.02 m/s的勻速運動。取g=10 m/s²,不計額外功。求：

(1)　　 起重機允許輸出的最大功率。

(2)　　 重物做勻加速運動所經歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率。

25．(09全國Ⅰ卷)(18分) 如圖所示，傾角為θ的斜瓶上靜止釋放，質量均為m的木箱，相鄰兩木箱的距離均為l。工人用沿斜面的力推最小面的木箱使之上滑，逐一與其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都站在一起運動。整個過程中工人的推力不變，最后恰好能推著三個木箱勻速上滑。已知木箱與斜面向的動摩擦因數為p,重力加速度為g.設碰撞時間極短，求

(1)　　 工人的推力；

(2)　　 三個木箱均速運動的速度；

(3)　　 碰撞中損失的機械能。

答案(1)

(2)

(3)

[解析](1)當勻速時,把三個物體看作一個整體受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根據平衡的知識有

(2)第一個木箱與第二個木箱碰撞之前的速度為V₁,加速度根據運動學公式或動能定理有,碰撞后的速度為V₂根據動量守恒有,即碰撞后的速度為,

然后一起去碰撞第三個木箱,設碰撞前的速度為V₃

從V2到V3的加速度為,

根據運動學公式有,得,

跟第三個木箱碰撞根據動量守恒有,

得就是勻速的速度.

(3)設第一次碰撞中的能量損失為,根據能量守恒有,帶入數據得.