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28.(2009寧夏海南卷文)(本小題滿分12分) 　　　　　

如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值�！　　　　　　� 　　　　　　　

(17) 解：

作交BE于N，交CF于M．21世紀教育網　 　

， 　　　　　

，

．　．．．．．．6分 　　　　　

在中，由余弦定理，

.　 ．．．．．．12分

27.(2009湖北卷文)(本小題滿分12分)

　在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且

(Ⅰ)確定角C的大�。� 　　

(Ⅱ)若c＝,且△ABC的面積為,求a+b的值。

解(1)由及正弦定理得， 21世紀教育網　 　

是銳角三角形，

(2)解法1：由面積公式得

由余弦定理得21世紀教育網　 　

由②變形得

解法2：前同解法1，聯立①、②得

消去b并整理得解得

所以故 21世紀教育網　 　

26.(2009四川卷文)(本小題滿分12分)

在中，為銳角，角所對的邊分別為，且

(I)求的值；

(II)若，求的值。21世紀教育網　 　

[解析](I)∵為銳角，

∴

∵

∴ 　　　　…………………………………………6分

(II)由(I)知，∴

　由得

，即

又∵　 　21世紀教育網　 　

∴　 　　∴　

∴　 　　　…………………………………………12分

17、解(1)由最低點為得A=2.

由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=，即，

由點在圖像上的

故　　 　21世紀教育網　 　

又

(2)

當=，即時，取得最大值2；當

即時，取得最小值-1，故的值域為[-1,2] 　　21世紀教育網　 　

25.(2009陜西卷理)(本小題滿分12分)

　 已知函數(其中)的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.

(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)當，求的值域. 　　

24.(2009陜西卷文)(本小題滿分12分)

　 已知函數(其中)的周期為，且圖象上一個最低點為.

　 (Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)當，求的最值.

解析:(1)由最低點為　 由

由點在圖像上得即

所以故

又，所以所以

(Ⅱ)因為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以當時，即x=0時，f(x)取得最小值1；

；

23.(2009寧夏海南卷理)(本小題滿分12分)

為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(如示意圖)，飛機能夠測量的數據有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：①指出需要測量的數據(用字母表示，并在圖中標出)；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。

(17) 解：

方案一：①需要測量的數據有：A

　點到M，N點的俯角；B點到M，

N的俯角；A，B的距離 d (如圖所示) .　　　　　　　 ……….3分

　　 ②第一步：計算AM . 由正弦定理��；

　　　 第二步：計算AN . 由正弦定理　；

　　　 第三步：計算MN. 由余弦定理 .

方案二：①需要測量的數據有：

　　 A點到M，N點的俯角，；B點到M，N點的府角，；A，B的距離 d (如圖所示).

　　 ②第一步：計算BM . 由正弦定理�。�

　　第二步：計算BN . 由正弦定理��； 　　　　

　 　　第三步：計算MN . 由余弦定理

22.(2009遼寧卷理)(本小題滿分12分)

如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為，，于水面C處測得B點和D點的仰角均為，AC=0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B，D的距離(計算結果精確到0.01km，1.414，2.449) 　　　　

(17)解:

在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30,

所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，

故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA，　 　　　　……5分

在△ABC中，

即AB=

因此，BD=

故B，D的距離約為0.33km。　　　　 　　　　　　　　　……12分

21.(2009遼寧卷文)(本小題滿分12分)

如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為，，于水面C處測得B點和D點的仰角均為，AC＝0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點距離相等，然后求B，D的距離(計算結果精確到0.01km，1.414，2.449) 　　　　　

(18)解：

　　 在中，＝30°，＝60°－＝30°，

　　 所以CD＝AC＝0.1

　　 又＝180°－60°－60°＝60°，

　　 故CB是底邊AD的中垂線，所以BD＝BA　　　 5分

　　 在中，， 　　　　　

　　 即AB＝

　　 因此，

　　 故B、D的距離約為0.33km�！　　　　　　� 12分

18.本小題主要考查三角函數的圖象與性質、解三角形等基礎知識，考查運算求解能力以及應用數學知識分析和解決實際問題的能力，考查化歸與轉化思想、數形結合思想，

解法一

(Ⅰ)依題意，有，，又，。

當 是，

　又

(Ⅱ)在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，

設∠PMN=，則0°<<60°

由正弦定理得

,

故

0°<<60°，當=30°時，折線段賽道MNP最長

亦即，將∠PMN設計為30°時，折線段道MNP最長

解法二：

(Ⅰ)同解法一

(Ⅱ)在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，

由余弦定理得∠MNP=

即

故

從而，即

當且僅當時，折線段道MNP最長

注：本題第(Ⅱ)問答案及其呈現方式均不唯一，除了解法一、解法二給出的兩種設計方式，還可以設計為：①；②；③點N在線段MP的垂直平分線上等