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2.下列句子中，沒有語病的一句是

A.昨日，已逝女臺灣作家林海音的追思會在臺北舉行。

B.美國國防部發言人4月7日稱，美英聯軍已向巴格達派遣了數百輛坦克、裝甲車和軍用車輛。

C.要不要打擊恐怖主義？在打擊恐怖主義的時候，能不能不侵犯他國主權？對這兩個問題我國政府表明了自己的立場。

D.四月八日，湖南高校學術考察團一行十三人在美國賓夕法尼亞州中部地區發生車禍，目前還沒有傷亡的人員報告。

1.下列各句中，沒有語病的一句是

A.這次網絡短訓班的學員，除北大本校人員外，還有來自清華大學等15所高校的教師、學生和科技工作者也參加了學習。

B.我們的報刊、雜志、電視和一切出版物，更有責任作出表率，杜絕用字不規范的現象，增強使用語言文字的規范意識。

C.在新的千年里，中華民族這條巨龍一定會昂首騰飛于無垠的天際，創造出令世界驚異的奇跡來。

D.這家工廠雖然規模不大，但曾兩次榮獲省科學大會獎，三次被授予省優質產品稱號，產品遠銷全國各地和東南亞地區。

(18)(本題滿分14分)在ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，且滿足=,

=3.

(Ⅰ)求的面積；　 　　　　　

(Ⅱ)若b+c=6,求a的值。

(19)(本題滿分14分)在1，2，3…，9，這9個自然數中，任取3個數.

(Ⅰ)求這3個數中，恰有一個是偶數的概率；　 　　　　　

(Ⅱ)記ξ為這三個數中兩數相鄰的組數，(例如：若取出的數1、2、3，則有兩組相鄰的數1、2和2、3，此時ξ的值是2)。求隨機變量ξ的分布列及其數學期望Eξ.

(20)(本題滿分15分)如圖，平面⊥平面，是以為斜邊的等腰直角三角形。分別為的中點，。

(I) 設是的中點，證明：平面；　 　　　　　

(II)證明：在內存在一點，使⊥平面，并求點到,的距離。

(21)(本題滿分15分)已知橢圓:()的右頂點(1，0)，過的焦點且垂直長軸的弦長為1。　 　　　　　

(I) 求橢圓的方程；

(II) 設點在拋物線:上，在點P處的切線與交于點，。當線段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等時，求的最小值。

(22)(本題滿分14分)已知函數，，其中。

(I) 設函數。若 　 　　　　　

(II)設函數是否存在，對任意給定的非零實數，存在惟一的非零實數()，使得？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

(11)設等比數列的公比，前n項和為，

則_____________. 　 　　　　　

(12)若某幾何體的三視圖(單元：cm)如圖所示，則

此幾何體的體積是________.

(13)若實數x，y滿足不等式組

的最小值是__________.

(14)某地區居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價，該地區的電網銷售電價表如下：

若某家庭5月份的高峰時間用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應付的電費為________元(用數字作答)。

觀察下列等式：

,

,

,

,

　　　　　 ……

由以上等式推測到一個一般的結論：

對于n∈,_________. 　 　　　　　

(16)甲、乙、丙三人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區分站的位置，則不同的站法種數是________(用數字作答)

(17)如圖，在長方形ABCD中，AB=2,BC=1,E為DC的中點，F為線段EC(端點除外)上一動點，現將AFD沿AF折起，使平面AFD⊥平面ABC,在平面ABD內過點D作DK⊥AB,K為垂足，設AK=t,則t的取值范圍是_______.

(1)　　　 設U=R，

(A)　 (B)　　 (C)　　 (D)

(2)已知a、b是實數，則“a>0，b>0”是a+b>0且ab>0的

(A)充分而不必要條件　 (B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件　　　　 (D)既不充分也不必要條件

(3)設z=1+i(i是虛數單位)，則

(A)-1-i　　　 (B)-1+ i　　　 (C)1- i　　　　 (D)1+i

(4)在二項式的展開式中，含x⁴的項的系數是

(A)-10　　 (B)10

(C)-5　　　 (D)5

(5)在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點D式側面BB₁C₁C的中心，則AD與平面BB₁C₁C所成角的大小是

(A)30⁰ 　　(B)45⁰

(C)60⁰ 　　(D)90⁰

(6)某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是

(A)4　　 (B)5　　 (C)6　　 (D)7 　 　　　　　

(7)設向量a,b滿足︱a︱=3,︱b︱=4,=0.以a,b,a-b的模為邊長構成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數最多為

(A)3　 (B)4　 (C)5　 (D)6

(8)已知a是實數，則函數f(x)=1+asinax的圖像不可能是

(9)過雙曲線(a＞0,b＞0)的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B,C.若=,則雙曲線的離心率是　 　　　　　

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

(10)對于正實數，記M為滿足下述條件的函數f(x)構成的集合：且＞,有-(-)＜f()-f()＜(-).下列結論正確的是

(A)若

(B)

(C) 　 　　　　　

(D)＞

2009年普通高等學校招生全國統一考試

數學(理科)

非選擇題部分(共100分)

(17)(本小題滿分12分)

為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(如示意圖)，飛機能夠測量的數據有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：①指出需要測量的數據(用字母表示，并在圖中標出)；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。

(18)(本小題滿分12分)

某工廠有工人1000名， 其中250名工人參加過短期培訓(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人)，現用分層抽樣方法(按A類、B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力(此處生產能力指一天加工的零件數)。

(I)求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；　 　　　

(II)從A類工人中的抽查結果和從B類工人中的抽插結果分別如下表1和表2.

(i)先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？(不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論)　 　　　

(ii)分別估計A類工人和B類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人的生產能力的平均數，同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)　 　　　

(19)(本小題滿分12分)

如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側棱的長都是地面邊長的倍，P為側棱SD上的點。　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅰ)求證：AC⊥SD；　 　　　

(Ⅱ)若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，側棱SC上是否存在一點E，　 　　　

使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；

若不存在，試說明理由。

(20)(本小題滿分12分)

　 已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。　 　　　

(21)(本小題滿分12分)

已知函數

(I)　　　　　　　　　　 如，求的單調區間；

(II)　　　　　　　　　 若在單調增加，在單調減少，證明

＜6. 　 　　　

請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。

(22)本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講　 　　　

　 如圖，已知的兩條角平分線和相交于H，，F在上，

且。

(I)　　　　　　　　　　 證明：B,D,H,E四點共圓：

(II)　　　　　　　　　 證明：平分。　 　　　

(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系于參數方程

　 已知曲線　 (t為參數)，　 　　　

(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

如圖，O為數軸的原點，A,B,M為數軸上三點，C為線段OM上的動點，設x表示C與原點的距離，y 表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和.

(1)將y表示成x的函數；

(2)要使y的值不超過70，x 應該在什么范圍內取值？　 　　　

(13)設已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點為F(1，0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點。若AB的中點為(2，2)，則直線的方程為_____________.

(14)已知函數y=sin(x+)(>0, -<)的圖像如圖所示，則　 =________________　

(15)7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區公益活動。若每天安排3人，則不同的安排方案共有________________種(用數字作答)。

(16)等差數列{}前n項和為。已知+-=0，=38,則m=_______

(16)(本小題滿分12分)

在△ABC中，sin(C-A)=1,sinB=.

(Ⅰ)求sinA的值；

(Ⅱ)設AC=，求△ABC的面積. 　　　　　　

(17)(本小題滿分12分)

某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區，B肯定是受A感染的。對于C,因為難以判定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是1/2.同樣也假設D受A、B和C感染的概率都是1/3.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數X就是一個隨機變量。寫出X的分布列(不要求寫出計算過程)，并求X的均值(即數學期望)。

(18)(本小題滿分13分)

如圖，四棱椎F-ABCD的底面ABCD是菱形，其對角線AC=2,BD=.AE、CF都與平面ABCD垂直，AE=1,CF=2.

(Ⅰ) 求二面角B-AF-D的大小；

(Ⅱ) 求四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD公共部分的體積。　 　　　　　

第(18)題圖

(19)(本小題滿分12分)

已知函數 　 　　　　　

(20)(本小題滿分13分)

點P(x₀,y₀)在橢圓1(a>b>0)上，x_0=, y_0=. 直線與直線： 垂直，O為坐標原點，直線OP的傾斜角為，直線的傾斜角為.

(Ⅰ)證明：點P是橢圓 與直線的唯一交點；

(Ⅱ)證明：tan,tan,tan構成等比數列。

(21)(本小題滿分13分)

首項為正數的數列{}滿足.

(Ⅰ)證明：若 為奇數，則對一切 ， 都是奇數；

(Ⅱ)若對一切，都有，求的取值范圍。

W數學(理科)試題 第4頁(共4頁)　 　　　　　

(11)若隨機變量X~N(μ，σ²)，則P(X≤μ)=　　　 .

(12)以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，　 　　　　　

　　　 并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的

　　　 極坐標方程為，它與曲線

　　　　　　　　　　　　 (α為參數)相交于兩點A和B，則

|AB|=　　　 .

(13)程序框圖(即算法流程圖)如圖所示，其輸出結果是

　　　 　　　.

(14)給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾

角為120°.如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧

上變動.若，其中，則x+y

的最大值是　　　 .

(15)對于四面體ABCD，下列命題正確的是　　　

　　 (寫出所有正確命題的編號).

　　　 ①相對棱AB與CD所在的直線異面；

②由頂點A作四面體的高，其垂足是△BCD三條高線的交點；

③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在的直線異面；

④分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；

⑤最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱.

(1)i是虛數單位，若(a、b∈R)，則乘積ab的值是

(A)-15　　　　 (B)-3　　　　 (C)3　　　　 (D)15

(2)若集合A={x｜︱2x-1︱＜3}，B={x｜＜0},則A∩B是

　 　(A){x｜-1＜x＜或2＜x＜3}　　 　　　(B){x｜2＜x＜3}

(C){x｜＜x＜2}　　　　　　　　　 　(D){x｜-1＜x＜}

(3)下列曲線中離心率為的是

(A)　　　　　 (B)

(C)　　　　　 (D)

(4)下列選項中，是的必要不充分條件的是

(A)，　　　

(B)，　　　　 的圖像不過第二象限

(C)，　　　　　　　

(D)，　　　　　　　 在上為增函數

(5)已知為等差數列，，。以表示的前n項和，則使得達到最大值的n是

(A)21　　　　　　 (B)20　　　　　　 (C)19　　　　　　　 (D)18

(6)設，函數的圖像可能是

(7)若不等式組　 所表示的平面區域被直線分為面積相等的兩

部分，則k的值是

(A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

(8)已知函數，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的單調遞增區間是

(A)　　　 (B)

(C)　　　　 (D)

(9)已知函數在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是

(A)　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

(10)考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點種任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于

(A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　 　　　　(D)

(在此卷上答題無效)

2009年普通高等學校招生全國統一考試(安徽卷)

數　 學(理科)

第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)

　　 請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.