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17(本小題滿分10分)

設的內角、、的對邊長分別為、、，，

，求。

18(本小題滿分12分)

　　 如圖，直三棱柱中，、分別為、的中點，

平面 　 　　　　　

(I)證明：

(II)設二面角為60°，求與平面所成的角的大小。

19(本小題滿分12分)

設數(shù)列的前項和為 已知

(I)設，證明數(shù)列是等比數(shù)列　 　　　　　

(II)求數(shù)列的通項公式。

20(本小題滿分12分)

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法(層內采用不放回簡單隨機抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核。

(I)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；　 　　　　　

(II)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(III)記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望。

(21)(本小題滿分12分)

　　 已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與相交于、糧店，當的斜率為1時，坐標原點到的距離為 　 　　　　　

　 (I)求，的值；

　 (II)上是否存在點P，使得當繞F轉到某一位置時，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標與的方程；若不存在，說明理由。

22.(本小題滿分12分)

設函數(shù)有兩個極值點，且

(I)求的取值范圍，并討論的單調性；

(II)證明： 　 　　　　　

16. 已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為　　　　　　　　 。

15.設是球的半徑，是的中點，過且與成45°角的平面截球的表面得到圓。若圓的面積等于，則球的表面積等于　　　　　　　　　

14. 設等差數(shù)列的前項和為，若則　　　　　 . 　 　　　　　

13. 的展開式中的系數(shù)為　　　　　　　　 。

12.紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北。現(xiàn)有沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側的平面圖形，則標“”的面的方位是

　　　 A. 南　 　　　　　　　　　　 B. 北　 　　　　　　　　　　　

　　　 C. 西　 　　　　　　　　　　　 D. 下

2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

理科數(shù)學

第II卷(非選擇題，共90分)

本卷共2頁，10小題，用黑色碳素筆將答案答在答題卡上。答在試卷上的答案無效。

11. 已知雙曲線的右焦點為,過且斜率為的直線交于兩點，若,則的離心率為　 　　　　　

　　　 A． 　　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　　 D.

10. 甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有

　　　 A. 6種　 　　　　　　　　　 B. 12種　 　　　　　　　　　 C. 30種　 　　　　　　　　　 D. 36種

9. 已知直線與拋物線相交于兩點，為的焦點，若，則

　　　 A. 　　　　　　　　　　　　 B.　 　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　 D.

8. 若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為

　　　 A．　 　　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　　 D.