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2.用計算器求值(保留4位有效數字)

(1)　　　　　　　 (2)　　　　　 (3)

(4)　　　　　 (5)　　　　　　 (6)25·

解：(1)＝1.710　　　　 (2) ＝46.88

(3)＝0.1170　　　 (4) ＝28.90

(5)＝2.881　　　　 (6)25·＝0.08735

1.課本P₇₅習題2.5

分數指數冪的意義，分數指數冪與根式的互化，有理指數冪的運算性質.

2.用分數指數冪表示下列各式：

(1)　　　　　　　　 (2)(a+b＞0)

(3)　　　　 (4)(m＞n)

(5)(p＞0)　　 (6)

解：(1)

(2)

(3)

(4) ＝(m－n)²

(5)

　(6)

1.用根式的形式表示下列各式(a＞0)

解：

例1求值：.

解：

例2用分數指數冪的形式表示下列各式：

　(式中a＞0)

解：

例3計算下列各式(式中字母都是正數)

分析：(1)題可以仿照單項式乘除法進行，首先是系數相乘除，然后是同底數冪相乘除，并且要注意符號

(2)題按積的乘方計算，而按冪的乘方計算，等熟練后可簡化計算步驟

解　　　

例4計算下列各式：

　　　　 分析：(1)題把根式化成分數指數冪的形式，再計算

(2)題先把根式化成分數指數冪的最簡形式，然后計算

解：

3.有理指數冪的運算性質:

說明：若a＞0，P是一個無理數，則表示一個確定的實數，上述有理指數冪的運算性質，對于無理數指數冪都適用，有關概念和證明在本書從略.?

2.規定：

(1) (a＞0，m,n∈N^*,且n＞1)

(2)0的正分數指數冪等于0.

(3)0的負分數指數冪無意義.

規定了分數指數冪的意義以后，指數的概念就從整數推廣到有理數指數.當a＞0時，整數指數冪的運算性質，對于有理指數冪也同樣適用.即對于任意有理數r,s,均有下面的運算性質.

1.正數的正分數指數冪的意義

　(a＞0,m,n∈N^*,且n＞1)

要注意兩點：一是分數指數冪是根式的另一種表示形式；二是根式與分數指數冪可以進行互化.

另外，我們還要對正數的負分數指數冪和0的分數指數冪作如下規定.

3．引例：當a＞0時

①

②

③

④

上述推導過程主要利用了根式的運算性質，例子③、④、⑤用到了推廣的整數指數冪運算性質(2).因此，我們可以得出正分數指數冪的意義.