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（2013•大興區一模）已知函數f（x）=（ax+1）e^x．
（I）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）當a＞0時，求函數f（x）在區間[2，0]上的最小值．

以下四個命題
①定義在R上的函數f（x）滿足f（2）＜f（3），則函數f（x）在R上不是單調減函數．
②若A={1，4}，B={1，-1，2，-2}，f：x→x7的平方根．則f是A到B的映射．
③將函數f（x）=2^-x的圖象向右平移兩個單位向下平移一個單位后，得到的圖象對應的函數為g（x）=2^-x-2-1
④關于x13的方程|2^x-1|=a（a為常數），當a＞0時方程必有兩個不同的實數解．
其中正確的命題序號為（以序號作答）

（2011•自貢三模）已知函數，y=f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）
（Ⅰ）要使f（x）在（0，1）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當a＞0時，若函數f（x）的極小值和極大值分別為1、

31

27

，試求函數y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）若x∈[0，1]時，y=f（x）圖象上任意一點處的切線傾斜角為θ，當0≤θ≤

π

4

．時，求a的取值范圍．

已知函數f（x）=lnx-

a

x

．
（1）當a＞0時，判斷f（x）在定義域上的單調性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為

3

2

，求a的值．