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1．做勻速圓周運動物體所受的合力為向心力

“向心力”是一種效果力。任何一個力，或者幾個力的合力，或者某一個力的某個分力，只要其效果是使物體做勻速圓周運動的，都可以作為向心力。

4．曲線運動的一般研究方法

研究曲線運動的一般方法就是正交分解。將復雜的曲線運動分解為兩個互相垂直方向上的直線運動。一般以初速度或合外力的方向為坐標軸進行分解。

[例6]如上圖所示，在豎直平面的xoy坐標系內，oy表示豎直向上方向。該平面內存在沿x軸正向的勻強電場。一個帶電小球從坐標原點沿oy方向豎直向上拋出，初動能為4J，不計空氣阻力。它達到的最高點位置如圖中M點所示。求：

(1)小球在M點時的動能E₁。

(2)在圖上標出小球落回x軸時的位置N。

(3)小球到達N點時的動能E₂。

解：(1)在豎直方向小球只受重力，從O→M速度由v₀減小到0；在水平方向小球只受電場力，速度由0增大到v₁，由圖知這兩個分運動平均速度大小之比為2∶3，因此v₀∶v₁=2∶3，所以小球在M點時的動能E₁=9J。

(2)由豎直分運動知，O→M和M→N經歷的時間相同，因此水平位移大小之比為1∶3，故N點的橫坐標為12。

(3)小球到達N點時的豎直分速度為v₀，水平分速度為2v₁，由此可得此時動能E₂=40J。

3．臨界問題

典型例是在排球運動中，為了使從某一位置和某一高度水平扣出的球既不觸網、又不出界，扣球速度的取值范圍應是多少？

[例5]已知網高H，半場長L，扣球點高h，扣球點離網水平距離s、求：水平扣球速度v的取值范圍。

解：假設運動員用速度v_max扣球時，球剛好不會出界，用速度v_min扣球時，球剛好不觸網，從圖中數量關系可得：

，。

實際扣球速度應在這兩個值之間。

2．方格問題

平拋小球的閃光照片如圖。

[例4]已知方格邊長a和閃光照相的頻閃間隔T，求：v₀、g、v_c

解：水平方向：豎直方向：，∴

先求C點的水平分速度v_x和豎直分速度v_y，再求合速度v_C：

，，∴

[變型]條件同上，若A的坐標為(0，0)，求出拋物點O的坐標。

思路：求出拋物點O到A點的時間即可。由v_C知：v_Cy=gt_C，而，解得。

故，則拋出點O的坐標為(-v₀t_A，-)。

當物體初速度水平且僅受重力作用時的運動，被稱為平拋運動。其軌跡為拋物線，性質為勻變速運動。平拋運動可分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動這兩個分運動。廣義地說，當物體所受的合外力恒定且與初速度垂直時，做類平拋運動。

獲得平拋初速度：水平力對物體做功(給物體施加水平沖量)；物體從水平運動的載體上脫離。

平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。

1．一個有用的推論：平拋物體任意時刻瞬時時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點到拋出點的距離都等于水平位移的一半。

證明：設一段時間內物體的水平位移為s，豎直位移為h，則有：，，由上述公式有。

[例3]從傾角為θ=30°的斜面頂端以初動能E=6J向下坡方向平拋出一個小球，則小球落到斜面上時的動能E^/為______J。

解：以拋出點和落地點連線為對角線畫出矩形ABCD，可以證明末速度v_t的反向延長線必然交AB于其中點O，由圖中可知BC∶BO=2∶，由相似形可知v_t∶v₀=∶，因此很容易可以得出結論：E′=14J。

本題也能用解析法求解。列出豎直分運動和水平分運動的方程，注意到傾角和下落高度和射程的關系，有：

同樣可求得v_t∶v₀=∶，E′=14J

3．連帶運動問題

指物拉繩(桿)或繩(桿)拉物問題。由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的，即繩或桿的長度不會改變，所以解題原則是：把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據沿繩(桿)方向的分速度大小相同求解。

[例1]如圖所示，汽車甲以速度v₁拉汽車乙前進，乙的速度為v₂，甲、乙都在水平面上運動，求v₁∶v₂

解：甲、乙沿繩的速度分別為v₁和v₂cosα，兩者應該相等，所以有v₁∶v₂=cosα∶1

[例2]兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起。上面分別穿有一個小球。小球a、b間用一細直棒相連如圖。當細直棒與豎直桿夾角為α時，求兩小球實際速度之比v_a∶v_b

解：a、b沿細直棒的分速度分別為v_acosα和v_bsinα，∴v_a∶v_b=tanα∶1

2．過河問題

如右圖所示，若用v₁表示水速，v₂表示船速，則：

①過河時間僅由v₂的垂直于岸的分量v_⊥決定，即，與v₁無關，所以當v₂⊥岸時，過河所用時間最短，最短時間為也與v₁無關。

②過河路程由實際運動軌跡的方向決定，當v₁＜v₂時，最短路程為d；當v₁＞v₂時，最短路程為(如右圖所示)。

1．運動的性質和軌跡

物體運動的性質由加速度決定(加速度得零時物體靜止或做勻速運動；加速度恒定時物體做勻變速運動；加速度變化時物體做變加速運動)。

物體運動的軌跡(直線還是曲線)則由物體的速度和加速度的方向關系決定(速度與加速度方向在同一條直線上時物體做直線運動；速度和加速度方向成角度時物體做曲線運動)。

兩個互成角度的直線運動的合運動是直線運動還是曲線運動決定于它們的合速度和合加速度方向是否共線(如圖所示)。

運動常見的類型有：

(1)a=0：勻速直線運動或靜止。

(2)a恒定：性質為勻變速運動，分為：①v、a同向，勻加速直線運動；②v、a反向，勻減速直線運動；③v、a成角度，勻變速曲線運動(軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達到。)

(3)a變化：性質為變加速運動。如簡諧運動，加速度大小、方向都隨時間變化。

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