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(一)作文題

材料作文：兔子是歷屆小動物運動會的短跑冠軍，可是不會游泳。一次兔子被狼追到河邊，差點被抓住。動物管理局為了小動物的全面發展，將小兔子送進游泳培訓班，同班的還有小狗、小龜和小松鼠等。小狗、小龜學會游泳，又多了一種本領，心里很高興：小兔子和小松鼠花了好長時間都沒學會，很苦惱。培訓班教練野鴨說：“我兩條腿都能游，你們四條腿還不能游？成功的90%來自于汗水。加油！呷呷！”

評論家青蛙大發感慨：“兔子擅長的是奔跑！為什么只是針對弱點訓練而不發展特長呢？”思想家仙鶴說：“生存需要的本領不止一種呀！兔子學不了游泳就學打洞，松鼠學不了游泳就學爬樹嘛。”

要求選準角度，明確立意，自選文體，自擬標題，不要脫離材料內容及含意的范圍作文，不要套作，不得抄襲。

(17)．(本小題滿分10分)

設的內角、、的對邊長分別為、、，，，求.

(18)．(本小題滿分12分)

如圖，直三棱柱中，，、分別為、的中點，

(Ⅰ)證明：。

(Ⅱ)設二面角為60°，求與

平面所成角的大小。

(19)．(本小題滿分12分)

設數列的前項和為，已知，。

(Ⅰ)設，證明數列是等比數列。

(Ⅱ)求數列的通項公式。

(20)．(本小題滿分12分)

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人。現采用分層抽樣方法(層內采用不放回簡單隨機抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核。

(Ⅰ)求從甲、乙兩組各抽取的人數；

(Ⅱ)求從甲組抽取的工人中恰好1名女工人的概率；

(Ⅲ) 記表示抽取的3名工人中男工人數，求的分布及數學期望。

(21)．(本小題滿分12分)

已知橢圓的離心率為，過右焦點的直線與相交與、兩點，當的斜率為1時，坐標原點到的距離為

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ) 上是否存在點，使得當繞到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的的坐標與的方程；若不存在，說明理由。

(22)．(本小題滿分12分)

設函數有兩個極值點

(Ⅰ)求的取值范圍，并討論的單調性；

(Ⅱ) 證明：

(13)．的展開式中的系數為　　　　　　　 　.

(14)．設等差數列的前n項和為.若，則　　　 　　　.

(15)．設是球的半徑，是的中點，過且與成45°角的平面截球的表面得到圓.若圓的面積等于，則球的表面積等于　　　　　　 .

(16)．已知、為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形的面積的最大值為　　　　　　 .

(1)

A. -2+4i　　 B.-2-4i　　 C.2+4i　　 D.2-4i

︳學(2)設集合A={x︳x>3}，B=，則=

A. ø　 B.(3，4)　 　C.(-2，1) D.(4，+∞)　　　　　　

(3)已知△ABC中，cotA=，則cotA=

A. 　B. 　C. 　D. 　　　

(4)曲線在點(1，1)處的切線方程為

A. 　B. 　C. 　D.　　　

(5)已知正四棱柱中，,E是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為

A. 　B. 　C. 　D. 　　　

(6)已知向量a=(2，1)，a·b=10,︳a+b︳=,則︳b︳=

A. 　B. 　C. 　D. 　　

(7)設，，，則

A. 　B. 　C. 　D. 　　　

(8)若將函數的圖像向右平移個單位長度后，與函數的圖像重合，則的最小值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A. 　B. 　C. 　D. 　　

(9)已知與拋物線相交于A、B兩點，F為C的焦點。︳FA︳=2︳FB︳，則k=

A. 　B. C. 　D. 　　　

(10)甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有

A. 6種 B. 12種 　C. 30種 　D. 36種 　　　

(11)已知雙曲線的右焦點為F，過F且斜率為的直線交C于A、B兩點。若，則C的離心率為

A. 　B. 　C. 　D. 　　　

(12)12.紙制的正方體的六個面根據其方位分別標記為上、下、東、南、西、北。現在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側的平面圖形，則標“△”的面的方位是

A.南　 B.北　 C.西　 D.下

2009年普通高等學校招生統一考試

理科數學

第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)

本卷共2頁，用黑色碳素筆將答案答在答題卡上。答在試題卷上的答案無效．

48、下面是劉梅同學設計的探究光合作用需要某種原料的實驗裝置和方法。請你動動腦分析回答下列問題：(5分)

　　 將天竺葵放在黑暗處一晝夜，按圖示裝置好后，光照2-3小時。取下葉片A和B，去掉葉片中的葉綠素，然后用碘液分別檢驗。

(1)該實驗探究的假設是：植物進行光合

　　 作用需要　　　　　　　 。

(2)實驗中，設計B組的作用是　　　　　　 。

(3)實驗結果：用碘液分別檢驗后，不能變藍的葉片　 是　　　　 ，說明它沒有進行　　　　 作用。

(4)在農業生產上，你將如何利用該實驗原理來指導農民伯伯提高大棚蔬菜的產量？

47、(5分)下表為某品牌酸酸乳飲料包裝盒上所提供的有關信息，圖3為牛奶被消化后進入血液，及其進行代謝活動的過程示意圖，請回答下列問題：

(1)　　　 酸酸乳中的蛋白質最終會被消化成　　　　　　 被人體吸收，在吸收的營養物質中，

　　　 是人體最主要的能源物質。人體小腸周圍的　　　　　 (選填靜脈或動脈)血管中含營養物質比較豐富。

(2)人體呼出的氣體中，　　　　　 氣體增多。

(3)腎小囊中的液體與尿液相比，主要區別是正常人的尿液中不含　　　 　　　。

46．根據右圖回答下列問題：(5分)

(1)該圖共有　　　 條食物鏈。

(2)請你寫出最長的一條食物鏈　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

(3)細菌和真菌在生態系統中屬于　　　　　 者，

它們在結構上的最大區別是　　　　　　　　　 。

(4)人類適度開發和利用生物資源不會造成生態系統的破壞，只是因為生態系統具有一定的　 　　　　　　能力。

45．(5分)雋袆用石灰石(雜質不與酸反應，也不溶于水)和稀鹽酸反應制取二氧化碳，在準備將反應后的廢液倒進廢液缸時，發現實驗桌上有一瓶未知質量分數的Na₂CO₃溶液，他決定利用該廢液，測定Na₂CO₃溶液中溶質的質量分數。他將廢液過濾，然后向廢液中慢慢滴加Na₂CO₃溶液，加入Na₂CO₃溶液的質量與生成沉淀質量的關系如右圖所示。

(1)在加入Na₂CO₃溶液的過程中，開始時沒有發現沉淀生成，說明濾液中的溶質有____________________　　　　　 _；

(2)計算Na₂CO₃溶液中溶質的質量分數。(計算結果精確到0.1%)

生　 物　 部　 分

44．(4分)酸與堿生成鹽和水的反應叫中和反應。實驗中學化學小組的同學就中和反應是否放熱和中和反應放熱與哪因素有關作了如下探究：

(1)為證明中和反應是放熱反應，某小組進行了

如圖所示的實驗操作：根據下圖實驗，甲同學

認為：NaOH與稀鹽酸發生的中和反應是放熱

反應。乙同學認為：甲同學得出這個結論的依

據不科學，理由是___　　　　　　　　 ___；

丙同學認為：通過多個實驗才能得出一個普遍

的結論。請你再舉出一個中和反應的實例，其化學方程式為___　　　　　　　　 ___。

(2)為探究影響中和反應放出熱量多少的因素，他們又進行了如下實驗：在編號為A、B、C、D、E的五只燒杯中各裝入36.5g 溶質質量分數為5%、10%、15%、20%、25%的鹽酸，再向上述五只燒杯中分別加入40g20% 的氫氧化鈉溶液，最后測量其溫度，數據記錄如下：

[實驗結論]影響中和反應放出熱量多少的因素是_______________　　 __________。

[交流反思]反應后，燒杯內溶液pH最小的是__　　　 __(填燒杯編號)。

43．(7分)如下圖，實驗室提供下列盛有藥品的儀器，由甲乙兩個實驗小組各自證明某一混合氣體中含有二氧化碳、一氧化碳和水蒸氣(假設氣體通過裝置時均被完全吸收或反應)。

A	B	C	D

(1)甲組：分別證明混合氣體中含有某一種氣體。

① 證明其中含有水蒸氣，選用　　　　 ，出現的實驗現象是　　　　　　　　　　 。

② 證明其中含有二氧化碳，選用　　　 ，反應的化學方程式　　　　　　　　　 。

③ 選擇必要的儀器(每種只用一次)證明其中含有一氧化碳，按氣體通過的先后順序

依次是　　　　　　 　　　(用A、B、C、D表示)。

(2)乙組：用上述儀器(可以重復使用)組裝一套裝置，通過一次實驗證明混合氣體中含有二氧化碳、一氧化碳和水蒸氣。

① 按氣體通過的先后順序，連接的儀器依次是　　　　　　 (用A、B、C、D表示)。

② 從環境保護角度出發，該實驗中最后導出的尾氣的處理方法是________　 ____　 。