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已知(1+

1

2

x)n(n∈N*)展開式的各項依次記為a₁（x），a₂（x），a₃（x），…，a_n（x），a_n+1（x），其中ak(x)=

C

k-1 n

(

1

2

x)k-1，k=1，2，3，…，n+1
設F（x）=a₁（x）+2a₂（x）+3a₃（x）+…+na_n（x）+（n+1）a_n+1（x）
（1）若a₁（x），a₂（x），a₃（x）的系數依次成等差數列，求n的值；
（2）求證：對任意x₁，x₂∈[0，2]，恒有|F(x1)-F(x2)|≤2n-1(n+2)．