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  15. （3分）、（2分）。

11.  4.    12.  [－1,－ )∪(0, )..      13.  。       14.  24.  

我們知道：函數y＝f (x)如果存在反函數y＝f ^-1 (x)，則y＝f (x)的圖像與y＝f ^-1 (x)圖像關于直線y＝x對稱。若y＝f (x)的圖像與y＝f ^-1 (x)的圖像有公共點，其公共點卻不一定都在直線y＝x上；例如函數f (x)＝。

（1）若函數y＝f (x)在其定義域上是增函數，且y＝f (x)的圖像與其反函數y＝f ^-1 (x)的圖像有公共點，證明這些公共點都在直線y＝x上；

（2）對問題：“函數f (x)＝a ^x (a＞1)與其反函數f ^-1 (x)＝log_ax的圖像有多少個公共點？”有如下觀點：

觀點①：“當a＞1時兩函數圖像沒有公共點，只有當0＜a＜1時兩函數圖像才有公共點”。

觀點②：“利用（1）中的結論，可先討論函數f (x)＝a ^x (a＞1)的圖像與直線y＝x的公共點的個數，為此可構造函數F (x)＝a ^x－x(a＞1)，然后可利用F (x)的最小值進行討論”。

請參考上述觀點，討論函數f (x)＝a^x (a＞1)與其反函數f ^-1 (x)＝log_ax圖像公共點的個數。

數學試卷（理科）參考解答    

題序

1

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10

答案

A

C

A

C

D

B

D

B

B

C

21．（本小題滿分13分）

＝cos＋sin成立。

2）對于橢圓C上任意一點M ，試證：總存在角（∈R）使等式：

20．（本小題滿分13分）已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點。

1）求直線ON（O為坐標原點）的斜率K_ON ；

2）若正整數n, m, k成等差數列，求證： ＋≥。

1）求證數列｛｝是等比數列；

19．（本小題滿分13分）設正項數列｛｝的前項和為S_n，q為非零常數。已知對任意正整數n, m，當n ＞ m時，總成立。