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據題意有： ＝ tan60⁰ ＝  ，解得：，

在直角三角形CHB中，tan∠CHB ＝  ＝ ，

在直角三角形DB G中，BH ＝  ＝ ，

設AA₁ ＝ 2b ，AB＝BC ＝；

在直角三角形A₁A G中，易知 AB ＝ BG。

所以D點為棱BB₁的中點；                                         ………6分

2）解法1：延長A₁ D與直線AB相交于G，易知CB⊥面AA₁B₁B，

過B作BH⊥A₁ G于點H，連CH，由三垂線定理知：A₁ G⊥CH，

由此知∠CHB為二面角A －A₁D － C的平面角；                     ………9分

又點F是AC的中點，所以DB ＝ EF ＝  AA₁ ＝  BB₁，

18．解：    1）過點D作DE ⊥ A₁ C 于E點，取AC的中點F，連BF ?EF。

∵面DA₁ C⊥面AA₁C₁C且相交于A₁ C，面DA₁ C內的直線DE ⊥ A₁ C

∴直線DE⊥面AA₁C₁C                                              ………3分

又∵面BA C⊥面AA₁C₁C且相交于AC，易知BF⊥AC，

∴BF⊥面AA₁C₁C

由此知：DE∥BF ，從而有D，E，F，B共面，

又易知BB₁∥面AA₁C₁C，故有DB∥EF ，從而有EF∥AA₁，

E ＝ 150×0.6＋（－20）×0.4 ＝ 82 。                  ………12分

E ＝ 100×0.68＋（－10）×0.32 ＝ 64.8 ；

0.4

………9分