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20、解：(1)=0，=， =0.3.        3分

OF²+（PE）²=OE²，令PA=a，則OE=，PO=，PE=，計算得k=1，所以k=1時，O在面PBC內的射影恰好為的重心。     13分

計算得∠ODF=arcsin         9分

(3)由（2）知，O在面PBC內的射影為F，如果F為重心，則有

19、解：（1）∵OD//PA,PAÌ面PAB,∴OD//面PAB   4分

(2)連接O和BC的中點E，則BC⊥OE,又PO⊥BC，故BC⊥面PEO，

過O作PE的垂線OF，則BC⊥OF，則OF⊥面PBC，∵OD//PA

由（1）知，∠ODF為直線PA與面PBC所成角，      7分

期望為E（h）=-，             12分

所以攤主劃算。       13分

9分

P（x=35）=P（x=40）=                         6分

設h表示金額，h=-10，20，100，則h的分布列為，

h

-10

20

100

P（h）

P（x=25）=P（x=50）=，P（x=30）=P（x=45）=，