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在Rt△SCB中，由勾股定理得SC=，

如圖，面ASD與面BSC所成的二面角就是面ADSA₁與面      

BCSA₁所成的二面角，

∵SC⊥BC，BC//A₁S，

 ∴SC⊥A₁S，

又SD⊥A₁S，

∴∠CSD為所求二面角的平面角.

19． [方法一]：（幾何法）

（I）證法一：如圖∵底面ABCD是正方形，

∴BC⊥DC

∵SD⊥底面ABCD，

∴DC是SC在平面ABCD上的射影，            

 由三垂線定理得BC⊥SC     ………….…………4分

證法二：如圖

∵底面ABCD是正方形， 

∴BC⊥DC.          

∵SD⊥底面ABCD，∴SD⊥BC，

又∵DC∩SD=D，

 ∴BC⊥平面SDC，∴BC⊥SC.                 …………4分

（II）解法一：∵SD⊥底面ABCD，且ABCD為正方形，

∴可把四棱錐S―ABCD補形為長方體A₁B₁C₁S―ABCD，

      …………12分

                                                  ………………9分

ξ

0

1

2

3

P

   （III）由題意