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分析 （I）利用遞推關系即可得出．
（II）配方利用二次函數的單調性即可得出．

解答 解：（Ⅰ）∵${S_n}=-{n^2}+7n$，
當n≥2時，${a_n}={S_n}-{S_{n-1}}=-{n^2}+7n-[-{（n-1）^2}+7（n-1）]=-2n+8$，
當n=1時，a₁=S₁=6適合上式．
∴a_n=-2n+8．
（Ⅱ）由（Ⅰ）${S_n}=-{n^2}+7n=-{（n-\frac{7}{2}）^2}+\frac{49}{4}$，
∴n=3，4時，S_n的最大值為12．

點評 本題考查了數列遞推關系、二次函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．