題目列表(包括答案和解析)
21．[解](1)由題意，
，
…(4分)
[解](2)∵函數(shù)
遞減，
∴對每個自然數(shù)
，有
＞
＞
，
則以，，為邊長能構(gòu)成一個三角形的充要條件是+＞，
即
，
…(7分)
解得
，
∴
…(10分)
[解](3)∵，
∴
，
，
…(12分)
于是
,
數(shù)列
是一個遞減的等差數(shù)列。
因此，當(dāng)且僅當(dāng)
，且
時，數(shù)列的前項(xiàng)的和最大。
由
，
得
，
∴
…(16分)
20．[解](1)
，
，
得指令為
，
…(4分)
(2)設(shè)機(jī)器人最快在點(diǎn)
處截住小球…(6分)
則因?yàn)樾∏蛩俣仁菣C(jī)器人速度的2倍，所以在相同時間內(nèi)有
…(8分)
即
得
。
∵要求機(jī)器人最快地去截住小球，即小球滾動距離最短，
∴
故機(jī)器人最快可在點(diǎn)
處截住小球，
…(10分)
所給的指令為
…(14分)
19．[解](1)當(dāng)
時，
，
在區(qū)間[
]上為增函數(shù)，
…(3分)
在區(qū)間[]上的最小值為
…(6分)
(2)[解法一]在區(qū)間的[]上，
的恒成立
恒成立，
…(8分)
設(shè)
，
遞增，∴當(dāng)
時，
， …(12分)
于是當(dāng)且僅當(dāng)
時，函數(shù)
恒成立，
故
…(14分)
(2)[解法二]
，
當(dāng)
時，函數(shù)
的值恒為正，
…(8分)
當(dāng)
時，函數(shù)遞增，
故當(dāng)時，
，
…(12分)
于是當(dāng)且僅當(dāng)時，
函數(shù)恒成立，
故
…(14分)
18．[解法一]如圖建立空間直角坐標(biāo)系， …(2分)
由題意，有
，
，
設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為
，
則
，
…(6分)
則
，
且
所成的角的大小為
。
∴
，
得
，故BD的長度是4， …(10分)
又
，
因此四面體ABCD的體積是
，
…(12分)
[解法二]過A引BE的平行線，交CB的延長線于F，∠DAF是異面直線BE與AD所成的角。
∴∠DAF=，
…(4分)
∵E是AC的中點(diǎn)，∴B是CF的中點(diǎn)，
AF=2BE=
�！ �
…(6分)
又BF，BA分別是DF，DA的射影，且BF=BC=BA，
∴DF=DA …(8分)
三角形ADF是等腰三角形，
AD=
，
…(10分)
因此四面體ABCD的體積是
…(12分)
17．[解]設(shè)橢圓C的方程為
…(2分)
由題意
，
，于是
。
∴橢圓C的方程為
…(4分)
由
得
因?yàn)樵摱畏匠痰呐袆e
，所以直線與橢圓有兩個不同交點(diǎn)�！ � …(8分)
設(shè)
則
，
故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為
…(12分)
12．
9．－462 10．
11．(0，5)
5．1 6．9 7．側(cè)棱相等/側(cè)棱與底面所成角相等/…… 8．
1．4 2．
3．(－4，0)，(6，0)
4．
3．第17題至第22題中左端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題的累加分?jǐn)?shù)。給分或扣分均以1分為單位。
解答
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